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已知集合,若对于任意,存在,使得成立,则称集合M是“好集合”,给出下列4个集合:...

已知集合,若对于任意,存在,使得成立,则称集合M是“好集合”,给出下列4个集合:①;②;③;④.其中为“好集合”的序号是________.

 

①②③ 【解析】 结合新定义,①中,根据方程有解;②③④中结合函数的图象的交点,逐项判定,即可求解. 对于①,注意到有实数解,因此①是“好集合”; 对于②,如图,注意到过原点任意作一条直线与曲线相交,过原点与该直线垂直的直线必与曲线相交,因此是“好集合”; 对于③,如图,注意到过原点任意作一条直线与曲线相交,过原点与该直线垂直的直线必与曲线相交,因此③是“好集合”; 对于④,如图,注意到对于点,不存在,使得,因为与真数的限制条件矛盾,因此④不是“好集合”. 故答案为:①②③.
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