Question

已知，.

(1)解不等式；

(2)若函数，其中为奇函数，为偶函数，若不等式对任意的恒成立，求实数t的取值范围.

Answer

(1)；(2).

【解析】

(1)设，不等式，转化为，结合一元二次不等式的解法，即可求得不等式的解集；

(2)由题设条件，列出方程组，求得、的解析式把不等式对任意的恒成立，转化为对任意的恒成立，再利用分离参数法和对勾函数的性质，即可求解.

(1)由题意，设，因为不等式，

可得，即，解得，即，解得，

所以不等式的解集为.

(2)由题意，函数，其中为奇函数，为偶函数，

可得，即，

解得，

则不等式对任意的恒成立，

即为对任意的恒成立，

对任意的恒成立，

令，可得，

所以，即对任意的恒成立，

因为在递减，在递增，

所以当时，有最大值，

所以实数t的取值范围是.