Question

如图，直三棱柱中，是的中点，四边形为正方形．

（1）求证：平面；

（2）若为等边三角形, ，求点到平面的距离．

Answer

（1）见解析；（2）

【解析】

（1）连接交于，连接；根据三角形中位线可得，再利用线面平行的判定定理可得结论；（2）利用体积桥：构造关于所求距离的方程，解方程求得结果.

（1）如图，连接，交于点，再连接

由已知得，四边形为正方形，为的中点

是的中点

又平面，平面

平面.

（2）在直三棱柱中，平面平面,且为它们的交线

又 平面

设点到平面的距离为，由等体积法可得：

即

即

即点到平面的距离为