Question

已知函数（，）

（1）求关于的不等式的解集；

（2）当时，若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.

Answer

（1）当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；（2）

【解析】

（1）分别在和两种情况下确定函数的定义域，由复合函数单调性可知在两种情况下均为定义域内的增函数，由此可得自变量的大小关系，从而得到结果；

（2）设，，将问题转化为，通过分离常数法可求得，由此求得，从而得到结果.

（1）①当时，则由得：，即定义域为

又为上的增函数

当时，的解集为

②当时，则由得：，即定义域为

又为上的增函数

当时，的解集为

综上所述：当时，不等式解集为；当时，不等式解集为

（2）当时，

设，

设，

对任意实数恒成立

，即实数的取值范围为