Question

已知直线：与轴，轴围成的三角形面积为，圆的圆心在直线上，与轴相切，且在轴上截得的弦长为.

（1）求直线的方程（结果用一般式表示）;

（2）求圆的标准方程.

Answer

（1）（2） 或

【解析】

（1）根据直线的方程，分别求得直线在坐标轴上的截距，利用围成的三角形的面积，列出方程，即可求解得值，得到直线的方程；

（2）设所求圆的标准方程为，根据题意列出方程组，求得的值，即可得到圆的方程.

（1）在直线方程中，令，得

令，得

故 又 故

∴所求直线方程为：

（2）设所求圆的标准方程为：

由题可知

联立求解得：

故所求圆的标准方程为： 或