Question

已知数列满足.

(1)求证：为等比数列，并求的通项公式；

(2)证明：.

Answer

(1)证明见解析，；(2)证明见解析.

【解析】

(1)将题设等式变形为,即可利用定义法证明为等比数列,进而得到其通项公式,求出;

(2)利用裂项相消法求和后即可证明.

(1)由于,

则有,即,

是公比为,首项为的等比数列,

因此,,

;

(2)由(1)可知,

,

所以

.