Question

实验中学在教工活动中心举办了一场台球比赛，为了节约时间比赛采取“3局2胜制”.现有甲、乙二人，已知每局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4.求：

(1)这场比赛甲获胜的概率；

(2)这场比赛乙所胜局数的数学期望.

(3)这场比赛在甲获得比赛胜利的条件下，乙有一局获胜的概率.

Answer

(1)0.648；(2)0.992；(3).

【解析】

(1)采用3局2胜制,甲获胜是指甲连胜2局或甲前2局1胜1负,第3局获胜,由此能求出甲获胜的概率;

(2)设乙获胜的局数为,由题可知可取0,1,2,分别求出对应情况下的概率,即可求期望;

(3)求出甲获得比赛胜利且乙有一局获胜的概率,再利用条件概率公式求解即可.

(1)因为每局甲胜的概率为0.6,乙胜的概率为0.4,

所以这场比赛甲胜的概率为;

(2)设乙获胜的局数为,则

;

(3)设事件“甲获得比赛胜利”,事件“乙获胜一局”.

则

,

所以在甲获得比赛胜利的条件下,乙有一局获胜的概率为.