Question

设椭圆过点，且离心率，为坐标原点.

(1)求椭圆的方程；

(2)若直线与椭圆交于两点，且原点到直线的距离为1，求的取值范围.

Answer

(1)；(2) .

【解析】

(1)根据题意列出等式,直接求出,即可得椭圆方程;

(2)对直线斜率是否存在进行分情况讨论,存在时则设出直线方程,将之与椭圆联立,利用弦长公式求出,再求其范围即可.

(1)依题意有,可得,

椭圆的方程为:;

(2)(i)当直线斜率不存在时,;

(ii)当直线斜率存在时,设直线的方程为,

则有:,即,

联立方程可得,

其中,

又,所以,

,

则,

令,则,代入上式整理得:,

令,

则,

可得,

由(i)(ii)可得.