在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），曲线
的参数方程为
（
为参数）.
(1)写出直线与曲线的普通方程；
(2)过曲线上任意一点
作与夹角为
的直线，交直线与点
，若
，求
的最大值和最小值.
已知函数
(1)求
的单调区间；
(2)若
（i）证明
恰有两个零点；
（ii）设
为的极值点，
为的零点，且
证明：
.
设椭圆
过点
，且离心率
，
为坐标原点.
(1)求椭圆
的方程；
(2)若直线
与椭圆交于
两点，且原点到直线的距离为1，求
的取值范围.
在
中，
分别为内角
的对边，且
.
(1)若
，求的面积；
(2)求面积的最大值.
实验中学在教工活动中心举办了一场台球比赛，为了节约时间比赛采取“3局2胜制”.现有甲、乙二人，已知每局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4.求：
(1)这场比赛甲获胜的概率；
(2)这场比赛乙所胜局数的数学期望.
(3)这场比赛在甲获得比赛胜利的条件下，乙有一局获胜的概率.
已知数列
满足
.
(1)求证：
为等比数列，并求的通项公式；
(2)证明：
.
