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若，且 (1)求的最小值； (2)是否存在，使得？并说明理由.

若，且

(1)求的最小值；

(2)是否存在，使得？并说明理由.

 

(1)4；(2)不存在，理由见解析. 【解析】 (1)利用基本不等式即可求出最值; (2)由(1)可知,故可推出,因此不存在,使得. (1),且, , 化简可得,当且仅当时取等号, 而,当且仅当时,即时,取等号, 因此,的最小值为; (2)由(1)可知, 因此,不成立, 不存在,使得.
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考点分析：
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在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.

(1)写出直线与曲线的普通方程；

(2)过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交直线与点，若，求的最大值和最小值.

 

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已知函数

(1)求的单调区间；

(2)若

（i）证明恰有两个零点；

（ii）设为的极值点，为的零点，且证明：.

 

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设椭圆过点，且离心率，为坐标原点.

(1)求椭圆的方程；

(2)若直线与椭圆交于两点，且原点到直线的距离为1，求的取值范围.

 

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在中，分别为内角的对边，且.

(1)若，求的面积；

(2)求面积的最大值.

 

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实验中学在教工活动中心举办了一场台球比赛，为了节约时间比赛采取“3局2胜制”.现有甲、乙二人，已知每局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4.求：

(1)这场比赛甲获胜的概率；

(2)这场比赛乙所胜局数的数学期望.

(3)这场比赛在甲获得比赛胜利的条件下，乙有一局获胜的概率.

 

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