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在锐角三角形ABC中，. （1）求证：； （2）求的最小值.

在锐角三角形ABC中，.

（1）求证：；

（2）求的最小值.

 

（1）证明见解析；（2）8． 【解析】 （1）结合三角形关系和式子可推出，进而得到，结合，从而得出结论． （2）令，可得，则，结合函数特性可求得最小值． （1）证明：， ∴， 即， 由锐角三角形，上式两边同除以， ， 由，，为锐角可得，，， 又． 得，得； （2）【解析】 令，可得， 则， 由可得， ， 因此的最小值为8．
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考点分析：
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已知数列的奇数列成等差数列，偶数列成等比数列，且公差和公比都是2，若对满足的任意正整数m，n，均有成立.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和.

 

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某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后平均每人每年创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高．

（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？

（2）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？

 

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若数列的前n项和满足，数列满足，且.

（1）求数列，的通项公式；

（2）设数列满足，求数列的前项和.

 

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在中，内角A，B，C的对边a，b，c，且.

（1）求角B的大小；

（2）若，求周长的最大值；

 

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已知等差数列的前n项和为，各项为正的等比数列的前n项和为，，，.

（1）若，求的通项公式；

（2）若，求

 

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