Question

已知，.

（1）若的定义域是，求的值；

（2）若，求的单调区间；

（3）若的值域是，求的取值范围.

Answer

（1）（2）函数单增区间为，单减区间为（3）

【解析】

（1）因为的定义域是,所以的解集为,即可求得答案;

（2）当时,由,得定义域为,根据复合函数单调性同增异减,即可求得答案.

（3）由的值域是,可得可取到所有正值,分别讨论和,即可求得答案.

（1）的定义域是

的解集为

,是的两根

将,代入,即:

解得:

（2）当时,由,得

定义域为

单调递减及图像开口向上且对称轴为

根据复合函数单调性同增异减可得:

函数单增区间为,单减区间为

（3）由的值域是

可得可取到所有正值

当时,,满足题意

当时,有,解得:

综上所述,