Question

在△中，三个内角、、所对的边分别为、、.

（1）若，，求△面积的最大值；

（2）若，试判断△的形状，并说明理由.

Answer

（1）；（2）等腰三角形，理由见解析

【解析】

（1）由余弦定理可得：及基本不等式可求的范围，然后结合三角形的面积公式可求面积的最大值；

（2）将代入已知等式，利用和差化积公式变形，根据与，即可确定出三角形形状．

（1），，

由余弦定理可得：，可得，

，当且仅当时取等号，

面积的最大值；

（2）将代入已知等式得：，

整理得：，

当，即为直角时，满足题意，此时为直角三角形；

当时，得到，即，此时为等腰三角形，

则为等腰三角形或直角三角形．