Question

已知函数，若函数在上有三个不同的零点，则实数的取值范围是______________．

Answer

【解析】

根据函数在上有三个不同的零点，通过换元法令，转化为有两解，结合或两种情况进行分类讨论，由此求得的取值范围.

令，则，由于函数在上有三个不同的零点，所以必有两解，所以或.

当时，的图像如下图所示，由图可知，必有两个零点，由于有两个解，所以有一个解，即，解得.

当时，的大致图像如下图所示，必有两个零点，由于有两个解，所以有一个解，所以，解得.

综上所述，实数的取值范围是.

故答案为：