Question

已知函数.

（1）当时，求的单调区间；

（2）若，函数的极大值为，求的值.

Answer

（1）单调减区间为，无增区间；（2）或

【解析】

（1）求导得到，讨论，两种情况得到函数的单调区间.

（2）求导得到，讨论，，三种情况，计算得到答案.

（1），则.

当时，，故，函数单调递减；

当时，，故，函数单调递减；

故函数在上单调递减，所以单调减区间为，无增区间，

（2），则.

取，则或.

当时，根据（1）知不成立；

当时，函数在上单调递减，在上单调递增，

在上单调递减，故极大值为，

则，解得，或；

当时，函数在上单调递增减，在上单调递增，

在上单调递减，故极大值为，

故，不成立；

综上所述：或.