已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
、
，离心率为
，点
在椭圆上，
，
的面积为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点
在椭圆上，直线
与椭圆相交于
、
两点，若
，求实数
的值.
已知函数
.
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）若
，函数的极大值为
，求
的值.
在三棱柱
中，
平面
，
，
，
，
，棱
、
的中点分别为
、
.
（1）求证：
平面
；
（2）设
为棱
的中点，求多面体
的体积.
从某中学高三年级随机选取4名男生，统计他们的身高
（单位：
）和体重
（单位：
），得到数据如下表：
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 |
身高 | 165 | 170 | 175 | 178 |
体重 | 60 | 64 | 70 | 74 |
（1）根据表中数据建立体重关于身高的回归方程（系数精确到0.01）；
（2）利用（1）的回归方程，分析这4名男生的体重关于身高的变化趋势，并预测一位身高为
的男生的体重.
附：回归方程
的斜率和截距的最小二乘法公式分别为：
，
已知公比不为1的等比数列
的前
项和为
，且
，
.
（1）求
；
（2）设
，证明：
.
已知函数
的图象在点
，
处的切线互相垂直，则
的最小值为______.
