Question

已知函数（），，.

（1）设，，试判断函数在上的单调性（不需要证明），并求出的取值范围；

（2）若函数的最小值为1，求实数的值.

Answer

（1）；

（2）

【解析】

（1）根据函数加减的单调性，判断的单调性，并结合单调性，求的取值范围；

（2）依据题意，写出的解析式，构造，

转化为含参的二次函数在定区间的最值问题；

（1）由于在单调递增，在单调递减，因此函数在上单调递增，；

（2）

（i）当时，在单调递增，，不成立；

（ii）当时，在单调递减，，不成立；

（iii）当时，，.

综上：