Question

已知函数，.

（1）当时，在上为单调函数，求的取值范围；

（2）求函数的最小值.

Answer

（1）或；

（2）当时，；

当时，；

当时，.

【解析】

（1），代入判断单调性，研究a的范围即可；

（2）分a=1,a<1,a>1讨论函数的单调性，继而求最小值.

（1）

当时，

函数在单调递减，单调递增，

因此在上为单调函数，即或，

因此：或.

（2）(i)当时，函数在单调递减，单调递增，因此

；

（ii）当时，函数在单调递减，单调递增，因此

；

（iii）当时，函数在单调递减，单调递增，因此

.