Question

如图所示，、、是椭圆上的三点，过椭圆的中心且斜率为1，椭圆长轴的一个端点与短轴的两个端点构成正三角形．

（1）求椭圆的方程；

（2）求的面积．

Answer

（1）（2）6

【解析】

（1）由题意可得，再由正三角形的条件可得，解得，即可得到椭圆方程；

（2）由题意写出点坐标，直线方程，联立直线方程与椭圆方程可求得交点、的纵坐标，，代入数值即可求得面积．

（1）的坐标为，即有，

椭圆长轴的一个端点与短轴的两个端点构成正三角形，

可得，解得，

则椭圆的方程为，

（2）直线的方程为，

代入椭圆方程，得，

∴，

的面积为．