Question

如图所示，A，B，C是☉O上的三点，线段CO的延长线与线段BA的延长线交于☉O外的一点D，若=m+n，则m+n的取值范围是________.

Answer

(-1，0)

【解析】

如图所示，由A，B，D三点共线，利用向量共线定理可得：存在实数λ满足，，t＜﹣1，t=，即=+，与两比较，即可得出．

如图所示，

∵A，B，D三点共线，

∴存在实数λ满足，

又，t＜﹣1，

∴t=，

即=+，与两比较，

可得，n=，

则m+n=∈（﹣1，0）．

∴m+n的取值范围是（﹣1，0）．

故答案为（﹣1，0）．