Question

已知函数f(x)＝|x－2|，g(x)＝－|x＋3|＋m.若函数f(x)的图像恒在函数g(x)图像的上方，则m的取值范围为________．

Answer

(－∞，5)

【解析】

函数f(x)的图像恒在函数g(x)图像的上方，可转化为不等式|x－2|＋|x＋3|>m恒成立，利用不等式的性质求出|x－2|＋|x＋3|的最小值，就可以求出的范围.

函数f(x)的图像恒在函数g(x)图像的上方，

即为|x－2|>－|x＋3|＋m对任意实数x恒成立，

即|x－2|＋|x＋3|>m恒成立．

因为对任意实数x恒有|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5，

所以m<5，即m的取值范围是，

故答案为：.