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已知:a≥2,x∈R.求证:|x-1+a|+|x-a|≥3.

已知:a≥2x∈R.求证:|x1a||xa|≥3

 

详见解析 【解析】 试题利用含绝对值不等式性质得|x-1+a|+|x-a|最小值|2a-1|,再根据a取值范围求最小值3.最后根据不等式传递性得证. 试题解析:证明:因为|m|+|n|≥|m-n|, 所以|x-1+a|+|x-a|≥|x-1+a-(x-a)|=|2a-1|. 又a≥2,故|2a-1|≥3. 所以|x-1+a|+|x-a|≥3.
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考点分析:
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