Question

已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合.

（1）求；

（2）若集合，且，求实数的取值范围.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）求出集合、，然后利用交集的定义可求出；

（2）由，可得出，然后分和两种情况讨论，结合得出关于实数的不等式组，解出即可.

（1）要使函数有意义，则，得，解得，

.

对于函数，该函数为减函数，，则，即，，因此，；

（2），.

当时，即当时，，满足条件；

当时，即时，要使，则，解得.

综上所述，实数的取值范围为.