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数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理:三角形的外心(...

数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理:三角形的外心(三边中垂线的交点)、重心(三边中线的交点)、垂心(三边高的交点)依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点为,则该三角形的欧拉线方程为(    ).注:重心坐标公式为横坐标: 纵坐标:

A. B.

C. D.

 

D 【解析】 由重心坐标公式得重心的坐标,根据垂直平分线的性质设出外心的坐标为,再由求出,然后求出欧拉线的斜率,点斜式就可求得其方程. 设的重点为,外心为,则由重心坐标公式得 ,并设的坐标为, 解得,即 欧拉方程为:,即: 故选:D
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