Question

如图所示，在三棱柱中，与都为正三角形，且平面，分别是的中点.

求证：（1）平面平面；

（2）平面平面.

Answer

(1)见解析.(2)见解析.

【解析】

（1）由分别是的中点，证得，由线面平行的判定定理，可得平面，平面，再根据面面平行的判定定理，即可证得平面平面.

（2）利用线面垂直的判定定理，可得平面，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面平面.

（1）在三棱柱中，

因为分别是的中点，所以，

根据线面平行的判定定理，可得平面，平面

又，

∴平面平面.

（2）在三棱柱中，平面，所以，

又，，所以平面，

而平面，所以平面平面.