Question

已知的两顶点和垂心.

（1）求直线AB的方程；

（2）求顶点C的坐标；

（3）求BC边的中垂线所在直线的方程.

Answer

(1) ; (2) ；(3) .

【解析】

(1)由两点间的斜率公式求出，再代入其中一点，由点斜式求出直线的方程（也可直接代两点式求解）；

(2)由题可知，，借助斜率公式，进而可分别求出直线与直线的方程，再联立方程，即可求得点的坐标；

(3)由中垂线性质知，边的中垂线的斜率等于，再由(2) 可求得边的中点坐标，进而可求解.

(1)由题意，直线的方程为：

即：.

(2)由题作示意图如下：

，

直线的方程为：，即： —— ①

又，直线与轴垂直，直线的方程为： —— ②

联立①②，解得，

故顶点的坐标为

(3)由题意及 (2) 可知，边的中垂线的斜率等于，

边的中点为，

故边的中垂线的方程为：