Question

关于函数，有下列四个命题：①的值域是；②是奇函数；③在上单调递增；④方程总有四个不同的解；其中正确的是（    ）

A.①② B.②③ C.②④ D.③④

Answer

C

【解析】

①中通过令可求得的值，可知值域包括，①错误；

②根据奇函数的定义可判断出②正确；

③中通过反例可确定在上不满足单调递增的定义，③错误；

④将方程变为，通过验证两个一元二次方程各有两个不等实根，并且不是其中任何一个的根，即可确定方程共有四个不同解，④正确.

①中，令，解得：，可知值域含有元素，则①错误

②中，由解析式可知定义域为

又 是奇函数，则②正确

③中，当时，；当时，

可知在上不满足单调递增的定义，则③错误

④由得：，即

整理可得：

与各有两个不等实根

又 不是两个方程的根

方程总有四个不同的解，则④正确

故选：