Question

已知函数和的图象关于原点对称，且.

（1）求函数的解析式；

（2）解不等式:

Answer

（1）（2）

【解析】

(1)设P (x, y)是函数f (x) 图象上任一点,则P关于原点对称的点Q (-x，-y) 在函数g (x) 的图象上,由此求得函数f (x)的解析式 (2)由条件可得， 分当x≥1时，当x< 1时两种情况，分别利用二次函数的性质求得不等式的解集.

(1)设P (x, y)是函数f (x) 图象上任一点,

则P关于原点对称的点Q (-x，-y) 在函数g (x) 的图象上，

，

即，

所以函数的解析式为.

（2）由得：，

即，

当x≥1时，有，不等式无解，

当时，有，

即，

解得，

综上，不等式的解集为