Question

已知函数，其中为常数.

（1）根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；

（2）若，判断函数在上的单调性，并证明.

Answer

（1）当时，为奇函数；当时，为非奇非偶函数 ，理由见解析（2）单调递增，证明见解析.

【解析】

(1) 根据函数的奇偶性的定义即可判断，需要分类讨论（2）根据函数单调性的定义判断函数的单调性即可.

（1）当时，，显然是奇函数；

当时，（1），，（1）且（1），

所以此时是非奇非偶函数．

（2）设，，

则，

因为，，，所以，，，

所以，，

所以，

所以，

即，

故函数在，上单调递增．