Question

某企业生产某种商品吨，此时所需生产费用为万元，当出售这种商品时，每吨价格为万元，这里（､为常数，）.

（1）为了使这种商品的生产费用平均每吨最低，那么这种商品的产量应为多少吨?

（2）如果生产出来的商品能全部卖完，当产量是120吨时企业利润最大，此时出售价格是每吨160万元，求､的值.

Answer

（1）吨（2），

【解析】

（1）表示出商品的生产平均费用，利用基本不等式可求最值（2）设出售吨时，利润是元，根据售价进价利润列出关系式，利用二次函数与一次函数的性质列出关于与的方程，求出方程的解即可得到与的值．

（1）商品的生产费用平均为，

当且仅当时，取等号，

当产量吨时，生产费用平均最低；

（2）设出售吨时，利润是元，

则根据题意有：

，

时利润最大，

，即，，①

又，②

联立①②，解得：，．