Question

已知直线.

（1）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；

（2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设的面积为S，求S的最小值及此时l的方程.

Answer

（1）；（2）最小值是4，方程为．

【解析】

（1）由直线过定点可得斜率的范围；

（2）求出两点坐标，求出面积，由基本不等式求得最值．

（1）直线方程为：，它过定点，在第二象限，因此直线不过第四象限，则

∴的取值范围是；

（2）易知，令得，令，得，即，

∴，当且仅当，即时取等号，

∴最小值是4，此时方程为，即．