Question

已知关于、的方程.

（1）若方程表示圆，求实数的取值范围；

（2）若圆与直线相交于，两点，且，求实数的值.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）根据一般方程表示圆得出关于实数的不等式，解出即可；

（2）先求出弦心距，利用弦长的一半、弦心距、圆的半径三者之间满足勾股定理列关于的等式，即可求出实数的值.

（1）因为关于、的方程表示圆，则，

解得，因此，实数的取值范围是；

（2）圆的标准方程为，圆心的坐标为，半径为，

圆心到直线的距离为，

则，即，解得.