Question

已知函数（其中）的图象上相邻两个最高点的距离为.

（1）求函数的图象的所有对称轴；

（2）若函数在内有两个零点、，求的取值范围.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）根据题中条件可得出函数的最小正周期，可计算出的值，令，可得出函数的图象的对称轴方程；

（2）由，可得出，令，则问题可以转化为直线与函数在区间上的图象有两个交点，利用数形结合思想可得出实数的取值范围.

（1）因为的图象上相邻两个最高点的距离为，则该函数的最小正周期为，，

所以，.

令，解得，

因此，函数的图象的所有对称轴的方程为；

（2）由，可得出，

令，当时，，

则直线与函数在区间上的图象有两个交点，如下图所示：

由图象知，当时，直线与函数在区间上的图象有两个交点.

因此，实数的取值范围是.