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己知是定义域为的单调函数,且对任意实数,都有,则______.

己知是定义域为的单调函数,且对任意实数,都有,则______.

 

【解析】 根据函数解析式,利用换元法表示出.结合函数的单调性,令代入后可求得的解析式.结合三角函数的化简求值及对数运算将化简,代入解析式即可求解. 对任意实数,都有 令 则 因为是定义域为的单调函数 所当时,函数值唯一,即代入 可得,即 化简可得,经检验可知为方程的解 而为单调递减函数,为单调递增函数 所以两个函数只有一个交点,即只有一个根为 所以 而 所以 故答案为:
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