Question

已知函数，其中为实常数.

（1）若，解关于的方程；

（2）判断函数的奇偶性，并说明理由.

Answer

（1）或（2）当时，函数为奇函数，当时，函数为偶函数，当时，函数为非奇非偶函数，见解析

【解析】

（1）根据,代入可求得的值.即可得的解析式,进而得方程.解指数形式的二次方程,即可求得解.

（2）表示出.根据奇偶性定义即可求得的值,即可判断奇偶性.

（1）因为

代入可得,解得

所以

则可化为

化简可得

即

解得或

（2）

则

当时,,此时,函数为奇函数

当时,,,此时,函数为偶函数

当时,与都不能成立,所以函数为非奇非偶函数

综上可知, 当时,为奇函数;当时,为偶函数;当时, 函数为非奇非偶函数.