Question

高境镇要修建一个扇形绿化区域，其周长为，所在圆的半径为，扇形的圆心角的弧度数为，.

（1）求绿化区域面积关于的函数关系式，并指出的取值范围；

（2）所在圆的半径为取何值时，才能使绿化区域的面积最大，并求出此最大值.

Answer

（1），（2）当时，最大为

【解析】

（1）表示出弧长,即可由扇形面积公式表示出.根据弧度定义,用弧长和半径表示出圆心角弧度数,并结合即可求得半径的取值范围.

（2）由二次函数性质,即可求得面积的最大值,及此时的半径.

（1）当半径为,所以弧长为

所以

由弧度定义可知,而

所以,解得

综上可知,

（2）因为

由二次函数的性质可知,

当时,最大为