Question

已知函数的定义域为，对于定义域内的任意实数，有成立，且时，.

（1）当时，求函数的最大值；

（2）当时，求函数的最大值；

（3）已知（实数），求实数的最小值.

Answer

（1）4 （2）5.6 （3）

【解析】

（1）根据定义可知,依次代入各段定义域,即可求得当时函数的解析式,即可求得最大值.

（2）先判断出,并求得当时的解析式,根据函数单调性,代入即可求解.

（3）求得当时的解析式,根据,代入解析式,并结合,即可求得的最小值及的最小值.

（1）因为函数的定义域为,对于定义域内的任意实数,有成立,

则

当时,.值域为

当时,,值域为

当时,,值域为

综上可知,当时,函数的最大值为.

（2）由（1）可知

当时,

且函数为单调递增函数

所以最大值为

故最大值为

（3）由（1）可知,当时,

而,所以

则设,则

所以,

,则

所以的最小值为