Question

对于函数f（x），若存在区间M＝[a，b]（a＜b）使得{y|y＝f（x），x∈M}＝M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间，给出下列四个函数：

①f（x），②f（x）＝x³，③f（x）＝cosx，④f（x）＝tanx

其中存在“稳定区间”的函数有（    ）

A.①②③ B.②③ C.③④ D.①④

Answer

A

【解析】

根据函数的单调性依次计算每个函数对应的值域判断得到答案.

①f（x），取时，如图所示：函数在上单调递增，且，故满足；

②f（x）＝x3，函数单调递增，取，，故满足；

③f（x）＝cosx，函数在上单调递减，，故满足；

④f（x）＝tanx，函数在每个周期内单调递增，在每个周期内没有两个交点，如图所示，故不满足；

故选：.