Question

已知不共线向量，满足||＝3，||＝2，（23）•（2）＝20.

（1）求•；

（2）是否存在实数λ，使λ与2共线？

（3）若（k2）⊥（），求实数k的值.

Answer

（1）1；（2）存在，；（3）或

【解析】

（1）利用向量运算法则展开计算得到答案.

（2）假设存在实数λ，使λ与2共线，则，计算得到答案.

（3）计算（k2）•（）＝0，展开计算得到答案.

（1）向量，满足||＝3，||＝2，（23）•（2）＝20，

所以44•34×9﹣4•3×4＝20，解得•1；

（2）假设存在实数λ，使λ与2共线，则，

故，.

即存在λ，使得λ与2共线；

（3）若（k2）⊥（），则（k2）•（）＝0，

即k（2﹣k2）•2k0，所以9k+（2﹣k2）×1﹣2k•4＝0，

整理得k2﹣k﹣2＝0，解得k＝﹣1或k＝2.