Question

已知函数f（x）＝cosx（acosx﹣sinx）（a∈R），且f （）.

（1）求a的值；

（2）求f（x）的单调递增区间；

（3）求f（x）在区间[0，]上的最小值及对应的x的值.

Answer

（1）；（2）；（3）时，取得最小值

【解析】

（1）代入数据计算得到答案.

（2）化简得到，计算得到答案.

（3）计算2x∈[，]，再计算最值得到答案.

（1）∵f（x）＝cosx（acosx﹣sinx）（a∈R），且f （）.

∴f （）（）.解得a.

（2）由（1）可得f（x）＝cosx（cosx﹣sinx）cos2x﹣sinxcosxsin2xcos（2x），

令2kπ+π≤2x2kπ+2π，k∈Z，解得：kπx≤kπ，k∈Z，

可得f（x）的单调递增区间为：[kπ，kπ]，k∈Z，

（3）∵x∈[0，]，可得：2x∈[，]，

∴当2xπ，即x时，f（x）＝cos（2x）取得最小值为﹣1.