Question

已知函数f(x)＝则该函数是(　　)

A.偶函数且单调递增 B.偶函数且单调递减

C.奇函数且单调递增 D.奇函数且单调递减

Answer

C

【解析】

当x>0时，f(x)＝1－2－x，这时－x<0，所以f(－x)＝2－x－1，

于是f(－x)＝－f(x)；

当x<0时，f(x)＝2x－1，这时－x>0，

所以f(－x)＝1－2x，于是也有f(－x)＝－f(x)．

又f(0)＝0，故函数f(x)是一个奇函数．

又因为当x>0时，f(x)＝1－2－x单调递增，

当x<0时，f(x)＝2x－1也单调递增，

所以f(x)单调递增．故选C.