Question

已知函数其中为非零常数.

（1）求的定义域；

（2）讨论在区间上的单调性；

（3）当，且时，求的值域.

Answer

（1）（2）见解析（3）

【解析】

（1）若函数有意义,则,进而求解即可；

（2）设,再由与0的大小关系,进而判断单调性；

（3）由（2）可知在上单调递减,进而求解即可

（1）由题,则,即,所以的定义域为

（2）当时,设,

则,

因为,所以,,,

又,

当时,,此时在上单调递减；

当时,,此时在上单调递增

（3）当时,,由（1）知,在上单调递减,即在上单调递减,

所以当时,,

所以在上的值域为