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如图,在中,为边上不同于,的任意一点,点满足.若,求的最小值.

如图,在中,为边上不同于的任意一点,点满足.,求的最小值.

 

. 【解析】 先由平面向量共线的推论可得,然后再消元利用二次函数的知识求出最值即可. 根据题意,得. 因为,,三点共线,所以有,即, 所以, 所以当时,取得最小值,为.
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考点分析:
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MNP是△ABC三边上的点,它们使,若,试用表示出来.

 

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如图,在的边上分别取点,使交于点,若,则的值为______.

 

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向量在基底下可以表示为,若在基底下可以表示为,则____________________.

 

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如图,正方形中,的中点,若,则的值为__________.

 

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中,点的中点,点上且于点,设,则的值为(    )

A. B. C. D.

 

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