Question

如图，在中，是边的中点，是边上靠近点的一个三等分点，与交于点.设，.

（1）用，表示.

（2）过点的直线与边，分别交于点，.设，，求的值.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）设，利用，，三点共线和，，三点共线可以得出的两个方程，然后解出即可

（2）利用，共线即可推出

（1）设，则，

∵，，三点共线，

∴，共线，从而.①

又，，三点共线. ∴，共线，

同理可得.②

联立①②，解得，

故.

（2）∵，

，且，共线，

∴，整理得.