Question

已知函数；

（1）求的最小值及对应的的值；

（2）若且，求实数的取值范围.

Answer

（1）最小值为，；（2）

【解析】

（1）利用换元法，令，将函数转化为，再利用二次函数的性质求解.

（2）利用，将，转化为 ，即，用一元二次不等式求解，得到或，再利用对数的单调性求解.将转化为求解，最后两个集合取交集.

（1）令，

所以，

所以当即时，取得最小值.

（2）因为，

所以 ，

所以，

解得或，

所以或 .

又因为

所以

所以

解得

因为且成立

所以实数的取值范围