Question

在一个长方体的容器中，里面装有少量的水，现在将容器绕着其底部的一条棱倾斜．

（1）在倾斜的过程中，水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形，对吗？

（2）在倾斜的过程中，水的形状也不断变化，可以是棱柱，也可能变为棱台或棱锥，对吗？

（3）如果倾斜时，不是绕着底部的一条棱，而是绕着其底面的一个顶点，上面的第（1）问和第（2）问对不对？

Answer

（1）可以是矩形，但不可能是其他非矩形的平行四边形（2）水比较少时，是三棱柱，水多时，可能是四棱柱，或五棱柱；但不可能是棱台或棱锥.（3）（1）对，（2）不对.

【解析】

根据绕着棱旋转和绕着点旋转的特点，将问题转化为长方体被相应平面所截形成的截面形状.

（1）不对.水面的形状就是用一个与棱（长方体容器倾斜时固定不动的棱）平行的平面截长方体时截面的形状，因而可以是矩形，但不可能是其他非矩形的平行四边形.

（2）不对.水的形状就是用与棱（长方体容器倾斜时固定不动的棱）平行的平面将长方体截去一部分后，剩余部分的几何体，此几何体是棱柱，水比较少时，是三棱柱，水多时，可能是四棱柱，或五棱柱；但不可能是棱台或棱锥.

（3）用任意一个平面去截长方体，其截面形状可以是三角形，四边形，五边形，六边形，因而水面的形状可以是三角形，四边形，五边形，六边形；水的形状可以是棱锥，棱柱，但不可能是棱台.故（1）对，（2）不对.