圆锥底面半径为，高为，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．

．【解析】试题画出图形，设出棱长，根据三角形相似，列出比例关系，求出棱长即可．试题解析：过圆锥的顶点和正方体底面的一条对角线作圆锥的截面，得圆锥的轴截面，正方体对角面，如图所示．设正方体棱长为，则，，作于，则，， ∵，∴，即， ∴，即内接正方体棱长为．

考点分析：

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一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球的表面上，则球的半径为______．

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如图，各棱长都相等的三棱锥内接于一个球，则经过球心的一个截面图形可能是　(　　)

A.①③ B.①② C.②④ D.②③

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一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面可能是(　　)

A.①③④ B.②④

C.①②③ D.②③④

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图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是 (　　)

A.(1)(2) B.(1) (5)

C.(1)(4) D.(1) (3)

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在一个长方体的容器中，里面装有少量的水，现在将容器绕着其底部的一条棱倾斜．

（1）在倾斜的过程中，水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形，对吗？

（2）在倾斜的过程中，水的形状也不断变化，可以是棱柱，也可能变为棱台或棱锥，对吗？

（3）如果倾斜时，不是绕着底部的一条棱，而是绕着其底面的一个顶点，上面的第（1）问和第（2）问对不对？

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