Question

甲乙二人轮流掷一枚质地均匀的骰子，甲先掷.规定：若甲掷出1点，则由甲继续掷，否则下一次由乙掷；若乙掷出3点，则由乙继续掷，否则下一次由甲掷，两人始终按此规则进行.记第次由甲掷的概率为，则______，______.

Answer

【解析】

先求出甲掷到1点（乙掷到3点）的概率为，甲未掷到1点（乙未掷到3点）的概率为，设第次由甲掷的概率为，可得到递推公式，然后用数列的知识即可求出.

甲掷到1点（乙掷到3点）的概率为，

甲未掷到1点（乙未掷到3点）的概率为，

设第次由甲掷的概率为，则乙掷的概率为

第一次由甲掷，故第二次由甲掷的概率

于是，第次由甲掷的概率为

即，因为，

所以数列是以为首项，以为公比的等比数列（）

所以，适合

从而

所以

故答案为：，