Question

、两个班共有65名学生，为调查他们的引体向上锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生引体向上的测试数据（单位：个），用茎叶图记录如下：

(1)试估计班的学生人数；

(2)从班和班抽出的学生中，各随机选取一人，班选出的人记为甲，班选出的人记为乙，假设所有学生的测试相对独立，比较甲、乙两人的测试数据得到随机变量.规定：当甲的测试数据比乙的测试数据低时，记；当甲的测试数据与乙的测试数据相等时，记；当甲的测试数据比乙的测试数据高时，记.求随机变量的分布列及数学期望.

(3)再从、两个班中各随机抽取一名学生，他们引体向上的测试数据分别是10，8（单位：个），这2个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记，表格中数据的平均数记为，试判断和的大小.（结论不要求证明）

Answer

（1）35，（2）随机变量的分布列：

X

-1

0

1

P

（3）

【解析】

(1)由题意可知，抽出的13名学生中，来自班的学生有7名，根据分层抽样方法，能求出班的学生人数

(2)由题意可知X的可能取值为： ，分别求出相应的概率，由此能求出X的概率分布列和期望

(3)利用数学期望的性质能得出

（1）由题意可知，抽出的13名学生中，来自班的学生有7名，

根据分层抽样方法可得：班的学生人数估计为

(2)X的可能取值为：

，，

则随机变量的分布列：

X

-1

0

1

P

(3)