Question

某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按[ 0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分组，得到频率分布直方图如下：        

假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立．

（1）写出频率分布直方图（甲）中的的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，，试比较与的大小；（只需写出结论）

（2）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；

（3）设表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求的数学期望．

Answer

（1），；（2）0．42；（3）0．9．

【解析】

试题（Ⅰ）由各个小矩形的面积和为1，先求出，由频率分布直方图可看出，甲的销售量比较分散，而乙较为集中，由此可得出与的大小关系；（Ⅱ）首先设事件：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；事件：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；事件：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱；然后分别求出事件和事件的概率，最后由相互独立事件的概率乘法计算公式即可得出所求的结果；（Ⅲ）首先由题意可知的可能取值为0，1，2，3，然后运用相互独立重复试验的概率计算公式分别计算相应的概率，最后得出其分布列即可．

试题解析：（Ⅰ）由各小矩形的面积和为1可得：，解之的

；由频率分布直方图可看出，甲的销售量比较分散，而乙较为集中，主要集中在箱，故

．

（Ⅱ）设事件：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；事件：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；事件：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱．则，．所以．

（Ⅲ）由题意可知，的可能取值为0，1，2，3．

，，

，．

所以的分布列为

0

1

2

3

0．343

0．441

0．189

0．027

所以的数学期望．